Question

附加題：已知，等腰△ABC內接⊙O，頂角為120°，⊙O的半徑為

10 3

3

cm，求底邊BC的長．

Answer 1

分析：通過作輔助線，構成圓的內接三角形，再利用圓及圓內接三角形性質確定角的度數和三角函數．

解答：解：如圖，連接OA，OB，OC交BC于D，
由圓及圓內接三角形性質可得
OA垂直平分BC，且OA平分∠BAC
∴∠BAD=60°
∴△OAB為等邊三角形
∴AB=OB=AO=

10 3

3

cm
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=60°
∴BD=

10 3

3

×sin∠BAD=

10 3

3

•sin60°=

10 3

3

×

3

2

=5cm
∴底邊BC的長=2BD=2×5=10cm．

點評：本題考查了三角形的外接圓、相交弦定理和勾股定理．作輔助線，構成圓的內接三角形是常用的方法之一．