Question

2．平面上有3個點的坐標：A（0，-3），B（3，0），C（-1，-4）． 
（1）在A，B，C三個點中任取一個點，這個點既在直線y₁=x-3上又在拋物線上y₂=x²-2x-3上的概率是多少？
（2）從A，B，C三個點中任取兩個點，求兩點都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的概率．

Answer 1

分析 （1）先根據一次函數圖象上點的坐標特征和二次函數圖象上點的坐標特征可判斷A、B、C都在直線上，A、B兩點在拋物線上，C點不在拋物線上，然后根據概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩點都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）當x=0時，y₁=x-3=-3，y₂=x²-2x-3=-3，則A點在直線和拋物線上；
當x=3時，y₁=x-3=0，y₂=x²-2x-3=0，則B點在直線和拋物線上；
當x=-1時，y₁=x-3=-4，y₂=x²-2x-3=0，則C點在直線上，不在拋物線上，
所以在A，B，C三個點中任取一個點，這個點既在直線y₁=x-3上又在拋物線上y₂=x²-2x-3上的概率=$\frac{2}{3}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中兩點都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的結果數為2，
所以兩點都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征和二次函數圖象上點的坐標特征．