Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=6，P點是OA上一點，且AP=1，過P點的弦CD與AB所夾的銳角為30°，則CD的長為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   +l
4. D.
   2+2

Answer 1

B
分析：首先過點O作OE⊥CD于E，連接OC，由直徑AB=6，AP=1，即可求得OP與OE的值，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理，即可求得CE的長，即可求得CD的長．
解答：解：過點O作OE⊥CD于E，連接OC，
∴CE=CD，
∵AB=6，
∴OA=3，AP=1，
∴OP=2，
∵∠DPB=30°，
∴OE=OP=1，
∵OC=3，
∴在Rt△OCE中，CE==2，
∴CD=2CE=4．
故選B．
點評：此題考查了圓的性質，勾股定理以及垂徑定理．此題難度不大，解題的關鍵是數形結合思想的應用．