Question

（2000•臺州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
求證：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

Answer 1

【答案】分析：欲證（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四邊形性質易求其全等．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF∠CFE．
∴AE∥CF．
點評：此題難度中等，考查全等三角形的判定和性質及平行四邊形性質．