Question

（2000•臺州）如圖，⊙O₁與⊙O₂內切于點A，D為⊙O₂上一點，過點D作⊙O₂的切線交⊙O₁于F、E，連接AF，AE，分別交⊙O₂于B，C，連接BC，AD，BC與AD相交于點P，延長AD交⊙O₁于Q．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：FD•PC=AP•DQ．

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖過兩圓的公切線MN，利用弦切角定理可以找到角的關系證明BC∥EF；
（2）利用平行線的性質和同弧上的圓周角相等可以找到證明△APC∽△FDQ的條件，然后利用相似三角形的性質就可以證明題目的結論．
解答：證明：（1）如圖過兩圓的公切線MN，
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．

（2）連接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．
點評：熟練掌握弦切角定理和相似三角形的性質是解決問題的關鍵．