Question

已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是，連接AC．則△ABC的形狀    ．

Answer 1

【答案】分析：令x=0以及y=0代入y=x-2得出B，C的坐標．把相關坐標代入拋物線得出函數關系式，根據函數關系式求出A點坐標，再求出△ABC三邊的長即可作出判斷．
解答：解：∵點B在x軸上，點C在y軸上，
∴令x=0，則y=-2；令y=0，則x=4，
∴B（4，0），C（0，-2）；
把B（4，0），C（0，-2）代入拋物線y=x²+bx+c得，解得，
∴拋物線的解析式為：y=x²-x-2，
令y=0，則x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=4．
∵B（4，0）
∴A（-1，0）．
∵AB=|-1-4|=5，AC==，BC==2
∴AC²+BC²=5+20=25=AB²．
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及勾股定理的逆定理，先根據題意求出拋物線的解析式是解答此題的關鍵．