Question

如圖，在△ABC中，BC=CA．將△ABC沿著BC方向平移BC的長度，得△CDE．
（1）連接AD，求證：BA⊥DA；
（2）若AB=3，AD=4，求四邊形ABCE的面積S．

Answer 1

分析：（1）由平移的性質判定△ABC≌△ECD．然后由全等三角形的對應角相等、對應邊相等，以及菱形的判定定理證得平行四邊形ACDE是菱形，菱形的對角線互相垂直平分．
（2）利用菱形的性質推知S_△AOE=S_△DOC，S_{四邊形ABCE}=S_△ABD．

解答：（1）證明：∵根據平移的性質，知△ABC≌△ECD，
∴AC=ED，∠ACB=∠EDC，∠B=∠ECD，
∴AC∥ED，AB∥CE．
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
又∵BC=AC，CD=BC，
∴AC=CD，
∴平行四邊形ACDE是菱形，
∴AD⊥CE．
∴AD⊥AB，即BA⊥DA；

（2）解：由（1）知，△ABD是直角三角形．
∵平行四邊形ACDE是菱形，
∴△AOE≌△DOC，
∴S_△AOE=S_△DOC，
∴S_{四邊形ABCE}=S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

×3×4=6，即四邊形ABCE的面積S是6．

點評：本題考查了菱形的判定與性質，平移的性質．解得（2）題時，利用“割補法”來求四邊形ABCE的面積S．