Question

【題目】已知點在數軸上對應的數為，點對應的數為，關于，的多項式是6次多項式，且常數項為-6.

（1）點到的距離為______（直接寫出結果）；

（2）如圖1，點是數軸上一點，點到的距離是到的距離的3倍（即），求點在數軸上對應的數；

（3）如圖2，點，分別從點，同時出發，分別以，的速度沿數軸負方向運動（在，之間，在，之間），運動時間為，點為，之間一點，且點到的距離是點到距離的一半（即），若，運動過程中到的距離（即）總為一個固定的值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）或9；（3）.

【解析】

（1）根據多項式的次數和常數項即可求解；
（2）根據兩點之間的距離列等式即可求解；
（3）根據動點運動速度和時間表示線段的長，再根據Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值與t值無關即可求解．

解：（1）根據題意，得
2a=-6，解得a=-3，b=5．
所以點A表示的數為-3，點B表示的數為5，
所以A、B之間的距離為8．
故答案為8．

（2）設點對應的數為，依題意得：

，

解得或9；

（3）依題意：，，

∴，，

∵

∴，

∴，

因為，運動過程中到的距離（即）總為一個固定的值，

即的值與無關，

即，，

∴.