Question

如圖所示，某小區(qū)有一道長為18m的墻，計劃用32m長的圍欄靠墻圍成一個矩形ABCD種植草坪．設AB的長為x（m），矩形ABCD的面積為y（m²）．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當矩形ABCD面積的為120m²時，求該矩形邊AB的長；
（3）當矩形ABCD的面積最大時，求該矩形邊AB的長及矩形ABCD的最大面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得BC的長，那么y=AB×BC，注意根據(jù)BC邊為正數(shù)以及小于18得到自變量的取值；
（2）把y=120代入（1）得到的關(guān)系式求得正數(shù)解即可；
（3）利用公式法可得相應的長度和最大面積．
解答：解：（1）由題意得：BC=32-2x，
∴y=x（32-2x）=-2x²+32x（7≤x＜18）；

（2）由題意得：120=-2x²+32x，
解得x₁=6，x₂=10，
當x=6時，32-2x=20＞18，
∴應舍去，
答：當AB長10m時，矩形ABCD面積的為120m²．

（3）當x=-=8時，y_最大=128．
∴AB長8時，矩形ABCD的面積最大，為128．
點評：考查二次函數(shù)的應用；得到矩形另一邊長的代數(shù)式是解決本題的突破點；根據(jù)BC長得到自變量的取值是解決本題的易錯點．