Question

如圖，A為x軸正半軸上一點，B為OA的中點，線段OB、AB的垂直平分線分別交雙曲線y=（x＞0）于P、Q兩點．若S_{四邊形OAQP}=4，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設點B的橫坐標為2a（a＞0），由題意可求得點A，C，D，P，Q的坐標，又由S_{四邊形OAQP}=S_△OPC+S_{四邊形PCDQ}+S_△ADQ，即可得方程k+（+）×2a+××a=4，繼而求得k的值．
解答：解：設點B的橫坐標為2a（a＞0），
∵B為OA的中點，
∴點A的橫坐標為4a，
∵線段OB、AB的垂直平分線分別交雙曲線y=（x＞0）于P、Q兩點，設與x軸的交點分別為C，D．
∴點P的橫坐標為a，點Q的橫坐標為3a，
∴點P的坐標為：（a，），點Q的坐標為：（3a，），
∵S_{四邊形OAQP}=4，
∴S_{四邊形OAQP}=S_△OPC+S_{四邊形PCDQ}+S_△ADQ=k+（+）×2a+××a=4，
∴2k=4，
解得：k=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、線段垂直平分線的性質以及四邊形的面積問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．