Question

如圖，P為x軸正半軸上一點，過點P作x軸的垂線，交函數y=

1

x

(x＞0)的圖象于點A，交函數y=

4

x

(x＞0)的圖象于點B，過點B作x軸的平行線，交y=

1

x

(x＞0)于點C，連接AC．
（1）當點P的坐標為（2，0）時，求△ABC的面積；
（2）當點P的坐標為（t，0）時，△ABC的面積是否隨t值的變化而變化？

Answer 1

分析：（1）根據點P的坐標和函數的解析式可以分別求得點A、B、C的坐標，進一步求得三角形的面積；
（2）根據（1）中的方法進行求解，看最后的結果是否為一個定值即可．

解答：解：（1）根據題意，得點A、B的橫坐標和點P的橫坐標相等，即為2．
∵點A在函數y=

1

x

(x＞0)的雙曲線上，
∴A點縱坐標是

1

2

，
∵點B在函數y=

4

x

(x＞0)的圖象上
∴B點的縱坐標是2．
∴點C的縱坐標是2，
∵點C在函數y=

1

x

(x＞0)的雙曲線上
∴C點橫坐標是

1

2

．
∴AB=

3

2

，BC=

3

2

∴△ABC的面積是：

1

2

×

3

2

×

3

2

=

9

8

．

（2）根據（1）中的思路，可以分別求得點A（t，

1

t

），B（t，

4

t

），C（

t

4

，

4

t

）．
∴AB=

3

t

，BC=

3

4

t，
∴△ABC的面積是

9

8

．
∴△ABC的面積不會隨著t的變化而變化．

點評：解答此題時要能夠根據解析式熟練地求得各個點的坐標，根據坐標計算線段的長度．