Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，DE⊥AB，垂足為E，則圖中與△ADE相似的三角形的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BAC=∠ADB=∠ADC=∠DEA=∠DEB=90°．
①在△ADE與△ABD中，∠AED=∠ADB=90°，∠A=∠A，則△AED∽△ADB；
②在△ADE與△DBE中，∠AED=∠DEB=90°，∠EAD=∠EDB（同角的余角相等），則△ADE∽△DBE；
③在△ADE與△CAD中，∠AED=∠CDA=90°，∠ADE=∠CAD（同角的余角相等），則△ADE∽△CAD；
④在△ADE與△CAB中，∠AED=∠CAB=90°，∠EAD=∠BCA（同角的余角相等），則△ADE∽△CAB．
綜上所述，圖中與△ADE相似的三角形的個數為4．
故選D．