Question

在“5•12大地震”后，某災民安置點收到一家企業所捐贈的甲種板材24000m²和乙種板材12000m²．該安置點計劃用這批板材搭建A、B兩種型號的板房共400間，已知搭建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：

（1）設搭建A型板房x間，請求出x的取值范圍；
（2）在這400間板房中，應該搭建A型板房和B型板房各多少間才能夠安置災民最多？最多能安置多少人？

Answer 1

分析：（1）關系式為：A型板房用的甲種板材平米數+B型板房用的甲種板材平米數≤24000；A型板房用的乙種板材平米數+B型板房用的乙種板材平米數≤12000，把相關數值代入計算即可；
（2）根據（1）得到的結果，讓A型板房數最少即為安置災民最多的方案；讓板房數乘以相應的人數即為安置災民數量．

解答：解：（1）設搭建A型板房x間，則搭建B型板房（400-x）間，
依題意得

54x+78(400-x)≤24000 26x+41(400-x)≤12000

，
解不等式（1）得：x≥300，
解不等式（2）得：x≥293

1

3

，
所以不等式組的解集為x≥300，
又∵0≤x≤400，
∴300≤x≤400；

（2）由題意得，要安置人數最多，A型板房應盡可能少，B型板房盡可能多．
所以當搭建A型板房300間，B型板房100間時安置災民最多，最多能安置：
300×5+100×8=2300（人）．
答：搭建A型板房300間，B型板房100間時安置災民最多，最多能安置2300人．

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用及方案選擇問題，得到所需兩種材料的關系式是解決本題的關鍵．