Question

在“5•12大地震”災民安置工作中，某企業接到一批生產甲種板材24000 m²和乙種板材12000 m²的任務．
（1）已知該企業安排140人生產這兩種板材，每人每天能生產甲種板材30 m²或乙種板材20 m²．問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務？
（2）某災民安置點計劃用該企業生產的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：

板房型號	甲種板材	乙種板材	安置人數
A型板房	54m2	26m2	5
B型板房	78m2	41m2	8

問：這400間板房最多能安置多少災民？

Answer 1

分析：（1）設有x人生產甲種板材，那么就有（140-x）人生產乙種板材，根據每人每天能生產甲種板材30 m²或乙種板材20 m²他們用相同的時間完成各自的生產任務，可列方程求解．
（2）設生產A種板房y間，B種板房（400-y）間，根據擁有的甲種板材24000 m²和乙種板材12000m²的材料，和搭建每種一間房所有的材料情況可列出不等式組，可見B越多容納的人越多．

解答：解：（1）設有x人生產甲種板材，

24000

30x

=

12000

20(140-x)

x=80．
經檢驗x=80是分式方程的解．
140-80=60．
故安排80人生產甲種板材，60人生產乙種板材．
（2）設生產A種板房y型，B種板房（400-y）型，
安置人數為5y+8（400-y）=-3y+3200，

54y+78(400-y)≤24000 26y+41(400-y)≤12000

，解得：y≥300．
因為-3＜0，所以當y=300時安置的人數最多．
300×5+（400-300）×8=2300．
故最多能安置2300人．

點評：本題考查了分式方程的應用，設出人數，根據時間做為等量關系列出方程求出解，第（2）問中以消耗的木材小于等于擁有的木材做為不等量關系列出不等式組求解，且B房越多，安置的人數越多，可得結果．