Question

已知：三角形ABC內接于⊙O，過點A作直線EF.

(1)如圖13，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，只需保證∠CAE=∠_____，并證明之;

(2)如圖14，AB為⊙O非直徑的弦，(1)中你所添出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學交流.

　　　　　　

Answer 1

 (1)ABC  證明：∵AB為⊙O直徑,  ∴∠ACB=90°.

∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,

即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF為⊙O的切線.

(2)證明：連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD, ∴∠ADC=∠ABC.

∵AD為⊙O的直徑, ∴∠DAC+∠ADC=90°.

∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°,

即OA⊥EF，EF為⊙O的切線.