Question

【題目】某商店分兩次購進A，B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

	購進數量（件）		購進所需費用（元）
	A	B
第一次	20	30	2800
第二次	30	20	2200

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種商品每件的進價分別是20元，80元；（2）a=800時，m的最大值為12000元．

【解析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2））設A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利潤為m元，根據題意列出不等式組，解之即可得出a的取值范圍，根據總利潤=單件利潤×購進數量，可得出m和a的函數關系式，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設A、B兩種商品每件的進價分別是x元，y元

根據題意得：

解得：

答A、B兩種商品每件的進價分別是20元，80元．

（2）設A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利潤為m元．

根據題意得：

解得：800≤a≤1000

m=（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）=20000﹣10a

∵k=﹣10＜0

∴m隨a的增大而減小

∴a=800時，m的最大值為12000元．