Question

如圖，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分別過點A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，連接A₁B₂、B₁A₂、B₂A₃、…、A_nB_n+1、B_nA_n+1，依次相交于點P₁、P₂、P₃、…、P_n．△A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面積依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n，則S_n為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D．

解析試題分析：∵A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，
∴A₁（1，0），
A₂（2，0），
A₃（3，0），
…
A_n（n，0），
A_n+1（n+1，0），
∵分別過點A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，作x軸的垂線交直線y=2x于點B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，
∴B₁的橫坐標為：1，縱坐標為：2，
則B₁（1，2），
同理可得：B₂的橫坐標為：2，縱坐標為：4，
則B₂（2，4），
B₃（2，6），
…
B_n（n，2n），
B_n+1（n+1，2n+2），
根據題意知：P _n是A_nB_n+1與 B_nA_n+1的交點，
設：直線A_nB_n+1的解析式為：y=k₁x+b₁，
直線B_nA_n+1的解析式為：y=k₂x+b₂，
∵A_n（n，0），A_n+1（n+1，0），B_n（n，2n），B_n+1（n+1，2n+2），
∴直線A_nB_n+1的解析式為：y=（2n+2）x﹣2n²﹣2n，
直線B_nA_n+1的解析式為：y=﹣2n x+2n²+2n，
∴P _n（， ）
∴△A_nB_nP_n的A_nB_n邊上的高為：=,
△A_nB_nP_n的面積S_n為:．
故選D．
考點：一次函數圖象上點的坐標特征．