Question

某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產A產品80件、B產品100件．已知甲種設備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產A產品12件和B產品10件；乙種設備每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產A產品7件和B產品10件．

（1）若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產，則需租賃甲、乙兩種設備各多少天恰好完成生產任務？

（2）若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產任務，決定租賃這兩種設備合計10天（兩種設備的租賃天數均為整數），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天，

則依題意得，解得。

答：需租賃甲種設備2天、乙種設備8天。

（2）設租賃甲種設備a天、乙種設備（10﹣a）天，總費用為w元，

根據題意得，，解得3≤a≤5。

∵a為整數，∴a=3、4、5。

根據題意得，w=400a+300（10﹣a）=100a+3000，

∵100＞0，∴w隨a的增大而增大。∴當a=3時，w_最小=100×3+3000=3300。

答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租賃費用3300元

【解析】

試題分析：（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天，然后根據生產A、B產品的件數列出方程組，求解即可。

（2）設租賃甲種設備a天，表示出乙種設備（10﹣a）天，然后根據租賃兩種設備的天數和需要生產的A、B產品的件數列出一元一次不等式組，求出解集，再根據天數a是正整數設計租賃方案，然后求出各種方案的費用或列出關于費用的一次函數，然后根據一次函數的增減性確定租賃費用最少的方案。