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如圖,一種圓管的橫截面是同心圓的圓環面,大圓的弦AB切小圓于點C,大圓的弦AD交小圓于點E和F.為了計算截面的面積,甲、乙、丙三個同學分別用刻度尺測量出有關線段的長度:甲測得AB的長,乙測得AC的長,丙測得AD與EF的長.其中可以算出截面(圖中陰影部分)面積的同學是( )

A.甲、乙
B.乙、丙
C.甲、丙
D.甲、乙、丙
【答案】分析:根據勾股定理,將面積問題轉化為線段長度平方的和差問題計算.
解答:解:(1)連接OB、OC,
則πBO2-πOC2=π(2
甲測得AB的長,可求出陰影面積;

(2)因為AC=CB=,同(1).
乙測得AC的長,可以算出截面面積;

(3)作OK⊥AD垂足為K,連接OD、OF,
因為πOD2-πOF2=π(OD2-OF2)=π(KD2+OK2-KF2-OK2)=π(KD2-KF2),
丙測得AD與EF的長,可以算出截面面積.
故選D.
點評:本題主要考查了將面積問題轉化為線段長度平方的和差問題的能力.
練習冊系列答案
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A、甲、乙B、乙、丙C、甲、丙D、甲、乙、丙

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B.乙、丙
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B.乙、丙
C.甲、丙
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A.甲、乙
B.乙、丙
C.甲、丙
D.甲、乙、丙

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