Question

如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環面，大圓的弦AB切小圓于點C，大圓的弦AD交小圓于點E和F．為了計算截面的面積，甲、乙、丙三個同學分別用刻度尺測量出有關線段的長度：甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD與EF的長．其中可以算出截面（圖中陰影部分）面積的同學是（　　）

• A、甲、乙
• B、乙、丙
• C、甲、丙
• D、甲、乙、丙

Answer 1

分析：根據勾股定理，將面積問題轉化為線段長度平方的和差問題計算．

解答：解：（1）連接OB、OC，
則πBO²-πOC²=π（

AB

2

）²，
甲測得AB的長，可求出陰影面積；

（2）因為AC=CB=

AB

2

，同（1）．
乙測得AC的長，可以算出截面面積；

（3）作OK⊥AD垂足為K，連接OD、OF，
因為πOD²-πOF²=π（OD²-OF²）=π（KD²+OK²-KF²-OK²）=π（KD²-KF²），
丙測得AD與EF的長，可以算出截面面積．
故選D．

點評：本題主要考查了將面積問題轉化為線段長度平方的和差問題的能力．