Question

已知正方形ABCD中，E、F分別是對角線AC、BD的三等分點
（1）求證：四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）若正方形ABCD的對角線長為9cm，求等腰梯形BCFE的面積．

Answer 1

（1）證明：∵E、F分別是對角線AC、BD的三等分點，
∴

AE

CE

=

DF

BF

=

1

2

，
∴EF∥BC，
∴四邊形BCFE是梯形，
∵E、F分別是對角線AC、BD的三等分點，AC=BD，
∴BF=

2

3

BD，CE=

2

3

AC，
∴BF=CE，
∴四邊形BCFE是等腰梯形；

（2）∵正方形ABCD的對角線長為9cm，
∴設正方形邊長為x，

x2+x2

=9，


x=

9 2

2

．
梯形的上底為

9 2

4

，高為

9 2

4

×

2

3

=

3 2

2

，下底為

9 2

2

．
∴梯形的面積為：

1

2

×（

9 2

4

+

9 2

2

）×

3 2

2

=

81

8

．