Question

關于x的方程x²-2x+m=0，當m為何值時：
（1）方程有兩個不相等的實數根？
（2）方程有兩個相等的實數根？
（3）方程沒有實數根？

Answer 1

【答案】分析：先求出△，（1）由△＞0，解關于m不等式求出m的范圍（2）由△=0，解關于m的方程求出的值；（3）由△＜0，解關于m的不等式求出m的范圍．
解答：解：△=（-2）²-4×1×m=4-4m，
（1）當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；
即4-4m＞0，所以m＜1；
（2）當△=0，方程有兩個相等的實數根；
即4-4m=0，所以m=1；
（3）當△＜0，方程沒有實數根；
即4-4m＜0，所以m＞1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了不等式的解法．