Question

若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則正六邊形的半徑為

1

；周長(zhǎng)為

6

；邊心距為

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)直接得出其半徑和周長(zhǎng)，連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊形的外接圓半徑．

解答：解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，
∴正六邊形的周長(zhǎng)為：6，
∴△OAB是等邊三角形，
∵正六邊形的半徑為正六邊形外接圓半徑，
∴正六邊形的半徑為1，
∴OA=AB=1，
∴OG=OA•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴邊長(zhǎng)為1的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為：

3

2

．
故答案為：1，6，

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力．解答此題要熟悉正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距等概念，以及正六邊形和正三角形的關(guān)系等概念．