Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-4）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出方程的解．

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程x²+（2m-4）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得△=0，即△=（2m-4）²-4m²=-16m+16=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x²-2x+1=0，解此方程即可．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-4）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即△=（2m-4）²-4m²=-16m+16=0，
解方程-16m+16=0，得m=1．
所以原方程變?yōu)椋簒²-2x+1=0，（x-1）²=0，則x₁=x₂=1．
因此所求的m的值為1，此時(shí)方程的解為x₁=x₂=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．