Question

一次函數y=-kx+2與反比例函數的圖象沒有交點，點（，y₁）、（，y₂）、（，y₃）是函數的圖象上的三個點，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

【答案】分析：根據題意得到-kx+2=無解，即kx²-2x+k=0無解，由于k≠0，則△=4-4k•k＜0，得到k²＞1，于是2k²-1＞0，根據反比例函數的性質得到反比例的圖象分布在第一、三象限，所以y₁為正數，在第三象限y隨x的增大而減小，得到y₂＜y₃＜0．
解答：解：∵一次函數y=-kx+2與反比例函數的圖象沒有交點，
∴-kx+2=無解，即kx²-2x+k=0無解，
∵k≠0，
∴△=4-4k•k＜0，
∴k²＞1，
∴2k²-1＞0，
∴反比例的圖象分布在第一、三象限，
∴y₁＞y₃＞y₂．
故選A．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了反比例函數的性質．