【題目】我們定義：若點
在某一個函數的圖象上，且點的橫縱坐標相等，我們稱點為這個函數的“好點”.若關于
的二次函數
對于任意的常數
恒有兩個“好點”，則
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由“好點”A的橫、縱坐標相等，可得x=y=ax2+tx-2t（a≠0），△=（t-1）2+8at＞0，整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，若不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立，則關于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0無解，根據△′=（8a -2）2-4＜0即可求解．
∵“好點”A的橫縱坐標相等，
∴x=y=ax2+tx-2t（a≠0），
∴ax2+（t-1）x-2t=0（a≠0），
∴△=（t-1）2+8at＞0，
整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，
不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立，
則關于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0無解，
即△′=（2-8a）2-4＜0，
解得：0＜a＜
，
故選B．
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【題目】如圖，直線y＝
x+a與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經過點A，B．點M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P，N．
（1）填空：點B的坐標為 ，拋物線的解析式為 ；
（2）當點M在線段OA上運動時（不與點O，A重合），
①當m為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN為直角三角形時m的值；
（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h，請直接寫出此時由點O，B，N，P構成的四邊形的面積．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣2，3），（3，2），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是____．
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【題目】如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計）．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．
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【題目】如圖，AB 為圓O的直徑， PQ切圓O于T ， AC⊥PQ于C ，交圓O于 D ．
（1）求證： AT 平分∠BAC ;
（2）若 AD =2 ， TC=
，求圓O的半徑．
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【題目】某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件.為了增加利潤，減少庫存，商店決定采取適當的降價措施.經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么可多售出2件.設每件童裝降價
元.
（1）降價后，每件盈利______元，每天可銷售______件；（用含的代數式填空）；
（2）每件童裝降價多少元時，每天盈利1200元；
（3）每件童裝降價多少元時，每天可獲得最大盈利，最大盈利是多少元？
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【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經過(﹣1，0)，對稱軸x＝1，則下列三個結論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0.正確的結論為_____(填序號).
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+
x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．
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