Question

（2012•漢沽區一模）△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內，PA=2，將△PAB繞點A逆時針旋轉得到△P₁AC，則P₁P的長等于（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質推出AC=AB，∠CAB=60°，根據旋轉的性質得出△CP₁A≌△BPA，推出AP₁=AP，∠CAP₁=∠BAP，求出∠PAP₁=60°，得出△APP₁是等邊三角形，即可求出答案．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵將△PAB繞點A逆時針旋轉得到△P₁AC，
∴△CP₁A≌△BPA，
∴AP₁=AP，∠CAP₁=∠BAP，
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP₁=60°，
即∠PAP₁=60°，
∴△APP₁是等邊三角形，
∴P₁P=PA=2，
故選A．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，關鍵是得出△APP₁是等邊三角形，注意“有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的對應邊相等，每個角都等于60°．