Question

某賓館有若干間住房，該賓館每間房每天收費標準相同．住宿記錄提供了如下信息：（1）5月1日全部住滿，一天住宿費收入為12000元；（2）5月2日有20間房空著，一天住宿費收入為9600元．
（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？
（2）通過市場調查發現，每間住房每天的定價每增加10元，就會有5個房間空閑；己知該賓館空房間每天每間支出費用10元，有游客居住房間每天每間支出費用20元，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？（利潤=住宿費收入一支出費用）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，20間的費用+9600=住滿時收入．設每間收費x元得方程求解；
（2）根據利潤的計算方法，分別表示每間利潤和住房間數及支出費用，得函數表達式，運用函數性質求最值．
解答：解：（1）設每間住房每天收費x元，根據題意，得：
20x+9600=12000（3分）
x=12012000÷120=100
答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費120元；（5分）


（2）設每間房的房價為y元，每天的利潤為w．
根據題意，得：
w=（y-20）×（100-×5）-10××5=-y²+165y-2600，
∵-＜0，
∴W有最大值，當y=-=165時，W最大，（8分）
故當x=170或者x=160時，y最大．
∴房價定為170元或者160元時，該賓館一天的利潤最大．（10分）
點評：運用二次函數知識求最值問題，常常用公式法或配方法求解．