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精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，AC=2，CD=1，設∠CAD=a．
（1）求sina、cosa、tana的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的長．
分析：（1）根據勾股定理和銳角三角函數的概念來求解．
（2）由∠B=∠CAD=α和（1）求得的tanα，根據直角三角形銳角三角函數求出BC，從而求出BD的長．
解答：解：在Rt△ACD中，精英家教網
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
AC2+CD2
=
5
．
（1）sinα=
CD
AD
=
1
5
=
5
5
，cosα=
AC
AD
=
2
5
=
2
5
5
，tanα=
CD
AC
=
1
2
；

（2）在Rt△ABC中，
tanB=
AC
BC
，
即tanα=
2
BC
=
1
2
，
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質和相似三角形的性質，進行邏輯推理能力和運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
5
cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．

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