Question

（2003•武漢）如圖，已知⊙O₁、⊙O₂相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O₁在⊙O₂上，過(guò)A作⊙O₁的切線(xiàn)AC交BO₁的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，交⊙O₂于點(diǎn)C，BP交⊙O₁于點(diǎn)D，若PD=1，PA=，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)PA²=PD•PB，作為相等關(guān)系可求得PB=5，BD=4，O₁D=O₁B=2，再根據(jù)割線(xiàn)定理PA•PC=PO₁•PB，可求得PC=3，
從而求得AC=2．
解答：解：∵PA²=PD•PB，即（）²=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP-PD=5-1=4，O₁D=O₁B=4÷2=2，
∵PA•PC=PO₁•PB，
∴×PC=3×5，
即PC=3，
∴AC=PC-AP=3-=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)切割線(xiàn)定理和割線(xiàn)定理解答．此題要關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：A為兩圓交點(diǎn)，PB過(guò)點(diǎn)O₁．