Question

（2003•武漢）如圖，已知⊙O₁、⊙O₂相交于A、B兩點，且點O₁在⊙O₂上，過A作⊙O₁的切線AC交BO₁的延長線于點P，交⊙O₂于點C，BP交⊙O₁于點D，若PD=1，PA=，則AC的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據PA²=PD•PB，作為相等關系可求得PB=5，BD=4，O₁D=O₁B=2，再根據割線定理PA•PC=PO₁•PB，可求得PC=3，
從而求得AC=2．
解答：解：∵PA²=PD•PB，即（）²=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP-PD=5-1=4，O₁D=O₁B=4÷2=2，
∵PA•PC=PO₁•PB，
∴×PC=3×5，
即PC=3，
∴AC=PC-AP=3-=2．
故選B．
點評：根據切割線定理和割線定理解答．此題要關注兩個關鍵點：A為兩圓交點，PB過點O₁．