Question

如圖AB是⊙O的直徑，且AB=10，sin∠BAC=0.6，點D為優弧ABC上任一點．
（1）求AC的長；（2）求tan∠ADC的值．

Answer 1

分析：（1）連接BC，發現直角三角形ABC．根據銳角三角函數的概念和勾股定理進行求解；
（2）根據圓周角定理的推論，可以把∠ADC轉化為∠B，根據銳角三角函數的概念求解．

解答：解：（1）連接BC
∵AB是圓的直徑
∴∠ACB=90°
∵AB=10，sin∠BAC=0.6
∴BC=6
∴AC=8．

（2）∵∠ADC=∠B
∴tan∠ADC=tanB=

AC

BC

=

8

6

=

4

3

．

點評：此題要能夠構造直徑所對的圓周角，得到直角三角形．熟練運用銳角三角函數的概念以及勾股定理進行計算．