Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A=40度．
（1）求∠M的度數；
（2）若將∠A的度數改為80°，其余條件不變，再求∠M的大小；
（3）你發現了怎樣的規律？試證明；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，（3）中的規律仍成立嗎？若不成立，應怎樣修改．

Answer 1

（1）∵∠B=

1

2

（180°-∠A）=70°
∴∠M=20°

（2）同理得∠M=40°

（3）規律是：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半，
證明：設∠A=α，
則有∠B=

1

2

（180°-α）
∠M=90°-

1

2

（180°-α）=

1

2

α

（4）成立，
此時上述規律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半．