Question

如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點(diǎn)A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₈BC與∠A₂₀₀₈CD的平分線相交于點(diǎn)A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉．則∠A₂₀₀₉＝________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　分析：由三角形外角性質(zhì)可得，∠A＝∠ACD－∠ABC，∠A1＝∠A1CD－∠A1BC．由題意可知，∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，所以∠A1＝∠A．從而可得出∠A2＝∠A1＝∠A＝α．從而可得∠A2009＝．故填． 　　點(diǎn)評(píng)：這道題由初始的兩種情況出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理分析發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律，進(jìn)而探究次數(shù)為n的情形，其規(guī)律應(yīng)該是∠An＝．