Question

有四張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有字母A，B，C，D和一個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄字母后放回，重新洗勻再從中隨機抽取一張，記錄字母．
A．a⁶÷a²=a⁴
B．-
C.
D.
（1）用畫樹狀圖或列表法表示兩次抽取卡片可能出現的所有情況（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）分別求抽取的兩張卡片上算式都正確的概率．

Answer 1

【答案】分析：此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解答第二步時需要對4個算式進行計算，知道哪一個正確與錯誤．
解答：解：（1）列表如下：

第二次 第一次	A	B	C	D
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）

由表中可以看出，抽取的兩張卡片可能出現的結果共有16種且它們出現的可能性相等．（4分）

（2）從列表（或樹狀圖）可以看出抽取的兩張卡片上的算式都正確的共有9種情況，
即（A，A），（A，B），（A，D），（B，A），（B，B），（B，D），（D，A），（D，B）（D，D），
∴P（都正確）=．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．