Question

小麗和小芳玩一種游戲，規則是：將正面上分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片（卡片的大小、形狀及顏色等完全相同）放在一個盒子里，反面朝上，先充分攪勻，然后隨機抽出兩張，把兩張卡片上的數相加，若和為偶數，則小麗獲勝；若和為5，則小芳獲勝；若和為其它數，則兩人都不獲勝．
（1）這個游戲公平嗎？請說明理由；
（2）若你認為這個游戲不公平，那么，誰獲勝的可能性大？請說明理由并改變一下游戲規則，使這個游戲對雙方是公平的；若你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規則，設計一個不公平的游戲．

Answer 1

分析：（1）利用樹狀圖表示出所有可能，進而求出兩張卡片數字和是偶數的概率以及兩張卡片數字和是5的概率，即可得出游戲是否公平；
（2）根據不公平的游戲規則即獲勝概率不同，解可得得出答案，

解答：解：（1）這個游戲公平．理由：
如圖所示：每次抽出兩張卡片數字和共有：
1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+4=7，六種等可能情況．
其中偶數有4和6兩個；5有兩個，
因此，抽出兩張卡片數字和是偶數的概率為

2

6

=

1

3

；    
抽出兩張卡片數字和是5的概率為

2

6

=

1

3

，
所以這個游戲公平；
        
（2）不唯一．
不公平的游戲規則：
將正面上分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片（卡片大小，形狀及顏色完全相同）放在一個盒子里，
反面朝上，先充分攪勻，然后隨機抽出兩張，把兩張卡片上的數相加，若和為偶數，則小麗獲勝；
若和為奇數，則小芳獲勝．這樣，游戲對雙方是不公平的．

點評：此題主要考查了游戲公平性以及概率公式，利用樹狀圖表示出所有結果是解題關鍵．