Question

小冬與小夏是某中學籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：

	第一場	第二場	第三場	第四場	第五場
小冬	10	13	9	8	10
小夏	12	2	13	21	2

（1）根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫下表：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
小冬	10		10	2.8
小夏	10	12		32.4

（2）根據(jù)以上信息，若教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么？
（3）若小冬的下一場球賽得分是11分，則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變小？（只要回答是“變大”或“變小”）
（S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：（1）將各場比賽的得分按從小到大或從大到小的順序排列，即可找到中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)．
（2）根據(jù)方差的意義即可做出選擇；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義解答．

解答：解：（1）小冬各場得分由大到小排列為：13，10，10，9，8；于是中位數(shù)為10；
小夏各場得分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的得分為：2；于是眾數(shù)為2．

（2）教練選擇小冬參加下一場比賽的理由：小冬與小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮．

（3）再比一場，小冬的得分情況從大到小排列為13，11，10，10，9，8；
平均數(shù)：

1

6

（13+11+10+10+9+8）=

61

6

；
中位數(shù)：10；
眾數(shù)：10；
方差：S²=

1

6

[（13-

61

6

）²+（11-

61

6

）²+（10-

61

6

）²+（10-

61

6

）²+（9-

61

6

）²+（8-

61

6

）²≈2.47．
可見，平均數(shù)變大，方差變小．

點評：本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．
①平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；
②中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；
③眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；
④方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．