Question

①計算：

4

-2×(-

1

2

)-1+|tan45°-2|-(

2

-1)°
②先化簡，再求值．

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=

1

2

③如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C．求證：AE=CF．

Answer 1

分析：（1）首先計算開方以及乘方運算，最后進行加減運算即可；
（2）化簡時首先運算括號內的式子，把除法轉化成乘法，即可化簡，然后代入數據計算即可；
（3）首先根據平行線的性質證得：∠B=∠D，然后根據ASA即可證得兩個三角形全等．

解答：解：（1）原式=2-2×（-2）+|1-2|-1 
=2+4+1-1　　　　　　　
=6，
（2）原式=

x2-2x

x2-1

÷(

x2 -1

x+1

-

2x-1

x+1

)
=

x(x-2)

(x-1)(x+1)

×(

x+1

x(x-2)

)
=

1

x-1

當x=

1

2

時，原式=

1

1 2 -1

=

1

- 1 2

=-2，
（3）證明：∵AB∥CD
∴∠B=∠D
在△ABE和△CDF中．
∵

∠A=∠C AB=CD ∠B=∠D

∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．