Question

誰能量出道路的寬度？
如圖，有矩形地ABCD，要在其中央修一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等．今只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度？請同學們利用自己掌握的數學知識來解決這個實際問題，相信你一定能行．（提示：設道路的寬為x，AB=a，AD=b，用含a、b的式子表示x）

Answer 1

分析：矩形花輔EFGH面積為矩形地ABCD面積的一半，所以（HG×HE）÷（DC×DA）=0.5，可以根據這個關系式找出路寬和矩形地長、寬的關系．

解答：解：設道路的寬為x，AB=a，AD=b，
則（a-2x）（b-2x）=

1

2

ab，
解得：x₁=

1

4

[（a+b）-

a2+b2

]，x₂=

1

4

[（a+b）+]（不合題意，舍去），
量法為：用繩子量出AB+AD（即a+b）之長，從中減去BD之長（對角線BD=

a2+b2

），
得L=AB+AD-BD，再將L對折兩次即得到道路的寬

AB+AD-BD

4

，即

a+b- a2+b2

4

．

點評：本題考查一元二次方程的應用，已知條件“矩形花輔EFGH面積為矩形地ABCD面積的一半”是解題的關鍵．