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如圖，AC是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點C，AB交⊙O于點D．已知∠B=51°，則∠DOC等于________度．

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分析：根據切線的性質定理及三角形內角和可求得∠A的度數，再根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可求解．
解答：∵CB與⊙O相切于點C
∴AC⊥BC
∵∠B=51°
∴∠A=90°-∠B=39°
∴∠COD=2∠A=78°．
點評：綜合運用了切線的性質定理以及圓周角定理．

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如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，D、E都在直線BC上，并且∠DAE=120°
（1）設BD=x，CE=y，求y與x直間的函數關系式；
（2）在上題中一共有幾對相似三角形，分別指出來（不必證明）
（3）改變原題的條件為AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之間要滿足什么樣的關系，能使（1）中y與x的關系式仍然成立？說明理由．

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