Question

兩組數據如下圖，設圖（1）中數據的平均數為

.

x1

、方差為S₁²，圖（2）中數據的平均數為

.

x2

、方差為S₂²，則下列關系成立的是（　　）

• A、

  .

  x1

  =

  .

  x2

  ，S₁²=S₂²
• B、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• C、

  .

  x1

  ＜

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• D、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＜S₂²

Answer 1

分析：設圖上的數據從下向上分別為0，1，2，3，4，計算出平均數比較即可．由圖所示，圖（1）的波動比圖（2）的波動大．

解答：解：設圖上的數據從下向上分別為0，1，2，3，4，

.

x1

=（4×4+1×3）÷7=

19

7

，

.

x2

=（4×2+3+2×2+1×2）÷7=

17

7

，
∴

.

x1

＞

.

x2

，
根據圖可知，圖（1）的波動大，圖（2）的波動小，∴S₁²＞S₂²，
故選B．

點評：本題考查了平均數和方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．