Question

兩組數據如下圖，設圖（1）中數據的平均數為

.

x1

、方差為s₁²，圖（2）中數據的平均數為

.

x2

、方差為S₂²，則下列關系成立的是（　　）

• A、

  .

  x1

  =

  .

  x2

  ，S₁²=S₂²
• B、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• C、

  .

  x1

  ＜

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• D、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＜S₂²

Answer 1

分析：x軸上的數據分別為0、1、2、3、4、5、6、7；y軸上的數據分別為0、1、2、3、4；分別計算兩個圖中的平均數和方差，再進行選擇．

解答：解：∵

.

x1

=（4×4+1×3）÷7=

19

7

，

.

x2

=（2×2+4×2+1×2+3）÷7=

17

7

，
∴

.

x1

＞

.

x2

，
∵S₁²=

1

7

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₇-

.

x

）²]，
=

1

7

[4×（4-）²+3×（1-

19

7

）²]，
=

108

7

；
S₂²=

1

7

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₇-

.

x

）²]，
=

1

7

[2×（4-

17

7

）²+（3-

17

7

）²+2×（2-

17

7

）²+2×（1-

17

7

）²]，
=

464

49

；
∴S₁²＞S₂²．
故選B．

點評：本題考查了算術平均數和方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．