Question

【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】∵y=﹣x2+x+2，

∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，

解得 x=2或x=﹣1

故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），

∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．

∴當(dāng)x=1時(shí)，C最大值=6，．

即：四邊形OAPB周長的最大值為6．

點(diǎn)睛 ：本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵．