Question

如圖，從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形BAC．
（1）求這個扇形的面積；
（2）若將扇形BAC圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面直徑是多少？能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據面積公式求值；
（2）利用底面周長等于展開圖的弧長，可求得直徑的長度，進而比較圓錐的底面半徑和圖中EF的大小關系即可．

解答：解：（1）∵∠A為直角，
∴直徑BC=2，
∴根據勾股定理得：AB²+AC²=BC²，
∵AB=AC，
∴AB²+AB²=2²，
∴扇形半徑為AB=

2

；
∴S_扇形=

90π( 2 )2

360

=

π

2

；
（2）設圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=

90π• 2

180

，解得2r=

2

2

；
延長AO分別交弧BC和⊙O于E、F，而EF=2-

2

＜

2

2

；
∴不能從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面．

點評：此題主要考查了扇形的面積公式和弧長公式及圓錐的展開圖等知識．