Question

【題目】如圖，已知點A，B，C是數軸上三點，O為原點，點C對應的數為3，BC=2，AB=6.

（1）求點A，B對應的數；

（2）動點M，N分別同時從AC出發，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動.P為AM的中點，Q在CN上，且CQ=CN，設運動時間為t（t > 0）.

①求點P，Q對應的數（用含t的式子表示）；

②t為何值時OP=BQ.

Answer 1

【答案】（1）-5,1；（2）①點P對應的數為，點Q對應的數為，②或

【解析】試題分析：(1)根據點B對應的數為1，AC=6，BC=2，得出點A對應的數是1-6=-5，點B對應的數是3-2=1．
(2) ①根據動點M、N分別同時從A、C出發，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，表示出移動的距離，即可得出對應的數；②分兩種情況討論：當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時，根據OP=BQ，分別列出方程，求出t的值即可．

試題解析：

（1）∵點C對應的數為3，BC=2，

∴點B對應的數為3－2=1，

∵AB=6，

∴點A對應的數為1－6=－5.

（2）①∵動點M，N分別同時從A、C出發，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，且運動時間為t

∴AM=3t，CN=t

∵P為AM的中點，Q在CN上，且CQ=CN，

∴AP=，CQ=

∵點A對應的數為－5，點C對應的數為3

∴點P對應的數為，點Q對應的數為

②∵OP=BQ.

∴

解得：或.