Question

如圖，在△ABC中，點O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，OD⊥AB于點D，OE⊥BC于點E，OF⊥AC于點F，則下列結論不一定成立的是（　　）

A．OA=OC

B．OD=OF

C．OA=OB

D．AD=FC

Answer 1

分析：由在△ABC中，點O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，OD⊥AB于點D，OE⊥BC于點E，OF⊥AC于點F，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，即可求得OA=OC，OD=OF，AD=AF=FC．

解答：解：∵在△ABC中，點O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，OD⊥AB，OF⊥AC，
∴OD=OF，OA=OC，∠AOD=∠AOF，
∴AD=AF，
∵AF=FC，
∴AD=FC，
故A，B，D正確，C錯誤．
故選C．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．