Question

如圖，點A是雙曲線與直線y=-x-（k+1）在第二象限內的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=•|BO|•|BA|=•（-x）•y=，
∴xy=-5，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=-5，
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=-，y=-x+4；

（2）由y=-x+4，
令y=0，得x=4．
∴直線y=-x+4與x軸的交點D的坐標為（4，0），
A、C兩點坐標滿足，解得：，
∴交點A為（-1，5），C為（5，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=|OD|•（|y₁|+|y₂|）=×4×（5+1）=12．
分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為5且為負數，由此即可求出k；
（2）交點A、C的坐標是方程組 的解，解之即得；從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出．
點評：此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．