Question

已知如圖，在矩形ABCD中，E為BC上的一點，且DE=BC，AF⊥DE于點F，求證：EF=BE．

Answer 1

【答案】分析：根據已知及矩形的性質利用AAS判定△ADF≌△DEC，從而得到DF=EC，又DE=BC，繼而即可得出EF=BE．
解答：證明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE=90°．（1分）
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．（3分）
∴∠AFE=∠C=90°．（4分）
在△ADF與△DEC中，
．
∴△ADF≌△DEC（AAS）．（7分）
∴DF=EC．
又∵DE=BC，
∴EF=BE．（8分）
點評：此題考查學生對矩形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用，難度適中．