Question

（2013•梅州）如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是

（

2

）²⁰¹³

．

Answer 1

分析：設等腰直角三角形一個直角邊為1，根據等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的

2

倍，可以發現n個△，直角邊是第（n-1）個△的斜邊長，即可求出斜邊長．

解答：解：設等腰直角三角形一個直角邊為1，
等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的

2

倍
第一個△（也就是Rt△ABC）的斜邊長：1×

2

=

2

；
第二個△，直角邊是第一個△的斜邊長，所以它的斜邊長：

2

×

2

=（

2

）²；
…
第n個△，直角邊是第（n-1）個△的斜邊長，其斜邊長為：（

2

）ⁿ．
則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是：（

2

）²⁰¹³．
故答案為：（

2

）²⁰¹³．

點評：此題主要考查學生對等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的

2

倍，從中發現規律．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．