Question

（2013•梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=2．
（1）求線段EC的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據扇形的性質得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；
（2）利用銳角三角函數關系得出∠DEA=30°，進而求出圖中陰影部分的面積為：S_扇形FAB-S_△DAE-S_扇形EAB求出即可．

解答：解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE=

AE2-AD2

=2

3

，
∴EC=CD-DE=4-2

3

；

（2）∵sin∠DEA=

AD

AE

=

1

2

，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴圖中陰影部分的面積為：
S_扇形FAB-S_△DAE-S_扇形EAB
=

90π×42

360

-

1

2

×2×2

3

-

30π×42

360

=

8π

3

-2

3

．

點評：此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數關系等知識，根據已知得出DE的長是解題關鍵．